Banner Top

Eureka!

Qui no ha dit mai Eureka! Aquesta exclamació té una fantàstica història, que se situa a una ciutat del sud-est de Sicília, Siracusa, la “més bella de totes les ciutats gregues”, segons Ciceró. Allà va viure al segle III aC el científic Arquimedes, autor del famós principi hidrostàtic que porta el seu nom: qualsevol cos submergit en un fluid experimenta una força cap amunt igual al pes del fluid desallotjat.
 
Arquimedes -etimològicament, el primer (ἀρχή) a pensar (μήδομαι)- arribà a tal conclusió per un encàrrec que li havia fet el tirà Hieró II, que era parent seu. Havia d’investigar si la corona modelada per un orfebre contenia tot l’or que el tirà li havia lliurat o si l’or havia estat substituït, tal com sospitava, per argent. Un dia, en ficar-se la banyera, Arquimedes es va adonar que sortia tanta aigua com part del seu cos hi havia entrat. Veient en això l’explicació del seu problema, no pogué contenir l’alegria i sortí nu cap a casa seva, cridant a tothom Εὕρηκα, Εὕρηκα! (“Ho he trobat! Ho he trobat!”).
 
Eureka
Eureka

Basant-se en el seu descobriment, Arquimedes va fer dos lingots d’igual pes al que tenia la corona del tirà, una d’or i l’altra d’argent. Tot i pesar el mateix, el seu volum era diferent, ja que la massa de l’argent és continguda en un volum més gran que la de l’or. A continuació, va omplir d’aigua fins a vessar un recipient ampli i hi va introduir, per separat, els dos lingots. El resultat fou que, a causa del seu volum, el fluid desplaçat pel lingot d’argent és major que el desplaçat pel d’or. Per tant, aquestes proves confirmaren les sospites del tirà: l’orfebre l’havia enganyat fabricant-li una corona d’argent.
 
“Donau-me un punt de suport i aixecaré el món”
Arquimedes no aturà de sorprendre Hieró II, el qual sovint mostrà certa incredulitat envers les seves troballes. Així succeí quan li parlà sobre les bondats de la palanca com a instrument per aixecar qualsevol pes, per molt gran que fos, amb una força molt menor. El tirà, per posar-lo a prova, li féu llançar a la mar un vaixell ple de gent i de mercaderies. El científic siracusà aconseguí tal gesta amb un complex sistema de corrioles que, basat en el sistema de la palanca, substitueix les barres per sogues. Segons l’historiador Plutarc, en acabar, hauria dit una famosa frase que ens hauria arribat com a “Donau-me un punt de suport i aixecaré el món”. En el camp de l’enginyeria, Arquimedes també destacà per ser l’inventor d’un pern, que dins d’un cilindre buit, permetia extreure aigua dels rius fent girar només una maneta.
 
Arquimedes movent el món
Arquimedes movent el món

Meravellat per la seva fèrtil imaginació, Hieró II encarregà a Arquimedes la construcció de tot tipus d’artefactes bèl·lics que servirien per a defensar Siracusa dels atacs enemics. En aquella època Roma estava en plena expansió i, d’ençà de la primera guerra púnica (264-241 aC), es disputava amb Cartago el domini del Mediterrani. Gràcies, però, als temibles invents d’Arquimedes, Siracusa costà més de sotmetre. La seva catapulta (< κατα, “per avall” + πέλτη, “llança”) permeté llançar pedres feixugues a gran distància. També ideà un sistema de miralls còncaus concentradors de raigs solars que, projectats contra les veles enemigues, aconseguia incendiar-les.

Mort d'Arquimedes
Mort d'Arquimedes
 
Després de tres anys de lluita, al 212 aC les tropes del general romà Marcel assoliren el seu objectiu. Segons Plutarc, Marcel demanà als seus soldats que li portassin amb vida el geni que tants maldecaps els havia ocasionat. Amb tot, la seva ordre no fou executada. Un soldat entrà a la casa d’Arquimedes i el convidà a seguir-lo. Aquest, però, no li féu cas perquè estava capficat en la resolució d’un dels seus problemes de geometria. Segons una tradició llatina segurament inventada, abans que el travessés amb una espasa, li va dir: “No toquis els meus cercles” (Noli tangere circulos meos) –no sabem si aquí la paraula “cercles” es podria traduir per “collons”.

Quadre d'Arquimedes per Domenico Fetti, 1620
Quadre d'Arquimedes per Domenico Fetti, 1620

Els matemàtics són els millors aprenents

Des d’un punt de vista etimològic, els matemàtics són els millors “aprenents”. Matemàtiques ve del grec μανθάνω, que vol dir “aprendre” –el seu homònim llatí és disco, d’on tenim disciplina i deixeble. El terme va ser encunyat al segle VI aC per Pitàgores, natural de Samos, una illa del sud-est del mar Egeu. Ell és l’autor del famós teorema que porta el seu nom: en un triangle rectangle la suma dels quadrats dels catets (els dos costats menors que formen l'angle recte) és igual al quadrat de la hipotenusa (l'altre costat de major longitud).

Tanmateix, Pitàgores copià aquest teorema dels egipcis, a qui visità durant els seus anys de formació. Així ho demostra el Papir Rhind, una espècie de Bíblia egípcia de les matemàtiques on també apareixen altres fites que posteriorment foren atribuïdes a grecs com Arquimedes o Euclides.

La pressió dels perses a Àsia Menor obligà Pitàgores a instal·lar-se al sud d’Itàlia, a la colònia grega de Crotona. Allà fundà una escola ascètica (< ἀσκέω, “treballar”, “practicar”) de caire religiós i polític, on la música i les matemàtiques tenien un pes especial. En aquesta secta (< sequor, “seguir”), el de Samos tenia una certa predilecció pels matemàtics (“els qui aprenen”), que eren els deixebles més avantatjats en contraposició als acusmàtics (“els qui escolten”) –d’ἀκούω deriva també acústica
 
Retrat de Pitàgores al quadre L'escola d'Atenes de Rafael
Retrat de Pitàgores al quadre L'escola d'Atenes de Rafael

Els més iniciats en la doctrina pitagòrica, és a dir, els matemàtics, entraven dins la categoria dels esotèrics (< ἔσω, “dins”) –avui l’esoterisme fa referència a coses obscures, incomprensibles. Els acusmàtics, en canvi, eren considerats uns exotèrics (<ἔξω, “des de fora”).
 
Vegetarians
Els pitagòrics foren els primers a proclamar l’esfericitat de la Terra. El seu principal objectiu, però, era la purificació de l’ànima tant a nivell corporal com intel·lectual. En aquest sentit, defensaren la doctrina òrfica de la transmigració, d’influència oriental -l’hinduisme i el budisme encara conserven alguns dels seus trets. Així, creien que l’ànima era immortal i que aquesta es reencarnava una i altra vegada. El cos, per tant, era vist com la presó de l’ànima.

pitagoras

Pitàgores al Museu Capitolí de Roma

Segons els pitagòrics, en arribar la mort, l’ànima s’havia de sotmetre a un judici que podia implicar un càstig (és a dir, una nova reencarnació o metempsicosi) o bé un premi (l’alliberació definitiva del cicle d’encarnacions per tornar a ser únicament esperit). Aquesta teoria portà els pitagòrics a fer-se vegetarians. No debades, no podien sacrificar cap animal perquè podia ser la nova seu d’un amic mort. Pitàgores també prohibia als seus seguidors menjar faves. El considerava un llegum impur que provocava flatulències i que impedia tenir somnis tranquils.

Diverses de les ciutats de la Magna Grècia no trigaren a ser governades per membres de la comunitat pitagòrica. Tanmateix, acabarien essent rebutjats per la població pel seu elitisme antidemocràtic. De fet, molts d’ells foren assassinats o obligats a exiliar-se. Segons la tradició, Pitàgores va aconseguir escapar a una ciutat veïna. Es desconeix el lloc i la data de la seva mort. La filosofia pitagòrica exerciria una gran influència en Plató. 

Per acabar, aquí teniu una cita atribuïda a Pitàgores: “Eduqueu els nens i no serà necessari castigar els homes”. És similar a una altra de Victor Hugo: “Obriu escoles per tancar presons”.

Una altra frase per emmarcar de Pitàgores és aquesta: “L’home és mortal per les seves pors i immortal pels seus desitjos”.

Aquí teniu un article sobre els preceptes pitagòrics.

Articles del web relacionats:
- Hipàtia, la primera màrtir del feminisme
- Com escrivien els nombres els grecs i els romans?
Atletes ascetes

No us podeu perdre aquest vídeo del canal Edu3. cat:  El profeta dels números

I aquest està dedicat als "Càlculs grecs":




Aquest altre està dedicat a mesurar l'espai:




Aquí teniu un àudio del programa "En guàrdia" de Catalunya Ràdio. Ramon Masià, llicenciat en Matemàtiques i Filologia Clàssica i doctor en Història de la Matemàtica Grega, parla sobre la figura de Pitàgores.

Aquí teniu informació sobre la copa justa de Pitàgores.

Aquí teniu un Kahoot d'ètims del lèxic matemàtic.

Aquí teniu un documental que parla sobre la bellesa de les matemàtiques.

Si voleu conèixer la història dels nombres podeu consultar el reportatge "La guerra de los números" que em varen publicar el juliol de 2012 a la revista "Historia y vida" (Núm. 532).

I aquí teniu la meva intervenció al programa "Balears fa ciència" d'IB3 Ràdio (29/09/2012) per parlar sobre l'origen dels nombres:

Subscripció a aquest canal RSS
Banner 468 x 60 px